Юрий (в немецкой транскрипции — Георг) Вега родился в 1756 году в Загорице близ Любляны (Словения), где юношей в течение шести лет посещал высшую школу. По окончании лицея в Любляне он приобрел квалификацию инженера, а с 1780 года стал профессором артиллерийского училища в Вене. К этому времени он уже обладал обширными познаниями в логике, математике, физике, баллистике, геодезии и других специальных дисциплинах. Вега был не только строгим преподавателем, но и участвовал в самых жестоких войнах своего времени. В 1788 году он командовал артиллерийскими батареями при осаде и взятии укрепленного турками Белграда; в 1793-1797 годах воевал против революционной Франции и принял участие в битвах при Майнце, Мангейме, Висбадене и других городах. В 1796 году он был награжден орденом Марии Терезии, а в 1800 — удостоен баронского титула. На его родовом гербе изображено пушечное ядро. При жизни Вега не был обойден признанием, он был членом академических сообществ Майнца, Эрфурта, Гёттингена, Берлина и Праги. Смерть барона окутана тайной: в сентябре 1802 года он исчез, а позже его тело было найдено в Дунае под Веной.
Известен Вега, прежде всего, математическими работами. Помимо книг и учебников, им было опубликовано, по меньшей мере, шесть научных работ. Еще в 1783 году он опубликовал таблицы логарифмов, а затем — таблицы интегралов и ряд других справочных материалов. Эти книги были переведены на многие языки и выдержали более 100 изданий. С 1782 по 1800 год он подготовил и издал четырехтомный учебник математики. Некоторые из приведенных в нем оригинальных математических формул представляют интерес и сейчас. Например, он выразил синусы и косинусы всех углов с шагом в три градуса через простые дроби и квадратные корни из простых чисел.